Question

16．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+4）且f（3）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，10）內(nèi)整數(shù)根有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 5個(gè)
• C． 6個(gè)
• D． 7個(gè)

Answer 1

分析 由已知函數(shù)為奇函數(shù)，求出函數(shù)的周期為4可得f（0）=0⇒f（4）=f（8）=0，由f（3）=0⇒（7）=0，又f（-3）=0⇒f（1）=f（5）=f（9）=0，從而可得結(jié)果．

解答 解：由已知可知f（3）=0，
因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（-3）=-f（3）=0，f（0）=0，
又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，即f（x+4）=f（x），
所以f（0）=f（4）=f（8）=0，f（3）=f（7）=0，f（-3）=f（1）=f（5）=f（9）=0，
所以方程f（x）=0在x∈（0，10）的根有 1，3，4，5，7，8，9，共7個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)周期的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能靈活運(yùn)用性質(zhì)，還要具備一定的綜合論證的解題能力．