如圖所示,平面∥平面,點A∈,C∈,點B∈,D∈,點E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.
(1)求證:EF∥;
(2)若E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角為60°,
求EF的長.
(1)證明略(2)EF=或EF=
(1) ①當AB,CD在同一平面內時,


,平面∩平面ABDC=AC,
平面∩平面ABDC=BD,∴AC∥BD,                   2分
∵AE∶EB=CF∶FD,∴EF∥BD,
又EF,BD,∴EF∥.                     4分
②當AB與CD異面時,
設平面ACD∩=DH,且DH=AC.
,∩平面ACDH=AC,
∴AC∥DH,∴四邊形ACDH是平行四邊形,             6分
在AH上取一點G,使AG∶GH=CF∶FD,
又∵AE∶EB=CF∶FD,∴GF∥HD,EG∥BH,
又EG∩GF=G,∴平面EFG∥平面.
∵EF平面EFG,∴EF∥.綜上,EF∥.         8分
(2)解 如圖所示,連接AD,取AD的中點M,連接ME,MF.
∵E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點,
∴ME∥BD,MF∥AC,
且ME=BD=3,MF=AC=2,
∴∠EMF為AC與BD所成的角(或其補角),
∴∠EMF=60°或120°,                         12分
∴在△EFM中由余弦定理得,
EF=
==,
即EF=或EF=.                                16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,為異面直線的公垂線,平面,平面,
.求證:
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知為空間四邊形的邊上的點,且.求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(1)證明://平面;
(2)在棱上是否存在點,使三棱錐
體積為?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示五個正方體圖形中,l是正方體的一條對角線,點M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出l⊥面MNP的圖形的序號是_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是C1C、B1C1的中點.
求證:MN∥平面A1BD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,問:當點Q在什么位置時,平面D1BQ∥平面PAO?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α所成的角為
π
4
,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=3A'B',則AB與平面β所成的角的正弦值是(  )
A.
14
6
B.
5
5
C.
22
6
D.
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線a、bc與平面α.給出:
ac,bcab;②ac,bcab;③aα,bαab;④aα,bαab.其中正確命題的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案