【題目】滿足性質(zhì):“對于區(qū)間(1,2)上的任意,恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù),則下面四個函數(shù)中,屬于Ω函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
在區(qū)間(1,2)上的任意實數(shù)x1,x2(x1≠x2),分別驗證下列4個函數(shù).
對于A:f(x)=|x|,|f(x2)-f(x1)|=||x2|-|x1||=|x2-x1|(因為故x1和x2大于0)故對于等于號不滿足,故不成立.
對于C:f(x)=,|f(x2)-f(x1)|=||=||<|x2-x1|(因為x1,x2在區(qū)間(1,2)上,故x1x2大于1)故成立.
對于B:f(x)=2x,時,|f(x2)-f(x1)|>|x2-x1|不成立.
對于D:f(x)=x2,|f(x2)-f(x1)|=|x22-x12|=(x2+x1)|x2-x1|>|x2-x1|不成立,故選C.
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【題目】“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù).若第一個單音的頻率為f,第三個單音的頻率為,則第十個單音的頻率為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)A、B是橢圓上的兩點,點是線段AB的中點,線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.
(1)求直線AB的方程;
(2)判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?若是求出圓的方程,若不是說明理由.
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【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量表示該射手一次測試?yán)塾嫷梅,如?/span>的值不低于3分就認(rèn)為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E;
(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。
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【題目】近期濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次;
(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊隨機調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果:
已知該線路公交車票價元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標(biāo)準(zhǔn),試估計該車隊一輛車一年的總收入.
參考數(shù)據(jù):
其中
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,底面是矩形, .
(1)證明: 平面;
(2)在中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:
術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長為,“上袤” 的長為,“廣” 的長為,“高”即“點到平面的距離”為,則芻甍的體積的計算公式為: ,證明該體積公式.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)在(1)成立的條件下,正實數(shù),滿足,證明:.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(sinθ+)=3,射線OM:θ=與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點、、.
(1)求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(2)設(shè),且,若,求的值.
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