16．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的頂點都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，則球面O的表面積為（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．32πC．64πD．$\frac{64π}{3}$

分析 根據(jù)對稱性，可得球心O到正三棱柱的底面的距離為1，球心O在底面ABC上的射影為底面的中心O'，求出O'A，由球的截面的性質(zhì)，求得半徑OA，再由球面O的表面積公式，計算即可得到．

解答 解：根據(jù)對稱性，可得球心O到正三棱柱的底面的距離為2，
球心O在底面ABC上的射影為底面的中心O'，
則O'A=$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
由球的截面的性質(zhì)，可得，OA2=OO'2+O'A2，
則有OA=$\sqrt{4+\frac{4}{3}}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，
則球面O的表面積為4π•OA2=$\frac{64π}{3}$
故選D．

點評 本題考查球的截面的性質(zhì)，考查球與正三棱柱的關系，考查球的表面積運算，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）若x＜0時恒有f（x）＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，則 a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設等比函數(shù){an}的前n項和為Sn，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，則$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{15}{7}$C．$\frac{17}{7}$D．$\frac{8}{3}$

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11．已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，則a5+a6=（　�。�
A．3B．15C．48D．63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C于M、N兩點，且△MF2N的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若|MN|=$\frac{8}{5}$，求△MF2N的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知直線l1，l2方程分別為2x-y=0，x-2y+3=0，且l1，l2的交點為P．
（1）求過點P且與直線x+3y-5=0垂直的直線方程；
（2）若直線l過點P，且坐標原點到直線l的距離為1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．①$y=2{x^2}+\frac{4}{x}$的最小值為6；
②當a＞0，b＞0時，$\frac{1}{a}+\frac{1}+2\sqrt{ab}≥4$；
③$y=x{（1-2x）^2}，（0＜x＜\frac{1}{2}）$最大值為$\frac{2}{27}$；
④當且僅當a，b均為正數(shù)時，$\frac{a}+\frac{a}≥2$恒成立．
以上命題是真命題的是②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f （x）=${e^x}-\frac{1}{x}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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