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（2013•上海）記橢圓
x2
4
+
ny2
4n+1
=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則
lim
n→∞
Mn=（　　）
分析：先由橢圓
x2
4
+
ny2
4n+1
=1得到這個橢圓的參數方程為：
x=2cosθ
y=
4+
1
n
sinθ
（θ為參數），再由三角函數知識求x+y的最大值，從而求出極限的值．
解答：解：把橢圓
x2
4
+
ny2
4n+1
=1得，
橢圓的參數方程為：
x=2cosθ
y=
4+
1
n
sinθ
（θ為參數），
∴x+y=2cosθ+
4+
1
n
sinθ，
∴（x+y）max=
22+4+
1
n
=
8+
1
n
．
∴
lim
n→∞
Mn=
lim
n→∞
8+
1
n
=2
2
．
故選D．
點評：本題考查數列的極限，橢圓的參數方程和最大值的求法，解題時要認真審題，注意三角函數知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分別為（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為
c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是
-5
-5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）對區(qū)間I上有定義的函數g（x），記g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定義域為[0，3]的函數y=f（x）有反函數y=f-1（x），且f-1（[0，1））=[1，2），f-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x0，則x0=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn，且{xn} 是首項為1、公比為2的等比數列，記∠PnAPn+1=θn，n∈N*．
（1）若θ3=arctan
1
3
，求點A的坐標；
（2）若點A的坐標為（0，8
2
），求θn的最大值及相應n的值．

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