7．已知f（x）=loga$\frac{2+x}{2-x}$（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）當(dāng) a＞1時(shí)，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

分析 （1）利用使對(duì)數(shù)有意義的條件得到關(guān)于x的不等式解之；
（2）判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，得到函數(shù)的奇偶性；
（3）已知a＞1，得到真數(shù)大于0，解分式不等式即可．

解答 解：（1）由$\frac{2+x}{2-x}＞0$得到-2＜x＜2，所以f （x） 的定義域是（-2，2）；
（2）因?yàn)閒（-x）=$lo{g}_{a}\frac{2-x}{2+x}=-log\frac{2+x}{2-x}=-f（x）$，所以f（x）為奇函數(shù)．
（3）由于a＞1，所以loga$\frac{2+x}{2-x}$＞0?$\frac{2+x}{2-x}$＞1?$\frac{2+x}{2-x}$-1＞0?$\frac{2x}{2-x}＞0$?x（x-2）＜0?0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)定義域求法，奇偶性的判斷以及不等式解法；熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線$x+y-\sqrt{2}=0$交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為$\frac{1}{2}$．
（1）求M的方程；
（2）設(shè)直線x-my+1=0交橢圓M于C，D兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)$G（-\frac{9}{4}，0）$與以線段CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ x=m+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ=1．
（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若求直線，被曲線C截得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{10}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．求值：log225•log3$\frac{1}{16}$•log5$\frac{1}{9}$=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（x≥1）噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，產(chǎn)品價(jià)格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化，當(dāng)1≤x≤20時(shí)，每日的銷售額y（單位：萬元）與當(dāng)日的產(chǎn)量x滿足y=alnx+b，當(dāng)日產(chǎn)量超過20噸時(shí)，銷售額只能保持日產(chǎn)量20噸時(shí)的狀況．已知日產(chǎn)量為2噸時(shí)銷售額為4.5萬元，日產(chǎn)量為4噸時(shí)銷售額為8萬元．
（1）把每日銷售額y表示為日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）若每日的生產(chǎn)成本$c（x）=\frac{1}{2}x+1$（單位：萬元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大？并求出最大值．（注：計(jì)算時(shí)取ln2=0.7，ln5=1.6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小值為-3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（0，\frac{3}{2}）$；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）-k=0在$x∈[0，\frac{11π}{3}]$有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如果三點(diǎn)A（2，1），B（-2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}-a，x＞1}\\{{x}^{2}+\frac{1}{2}ax-2，x≤1}\end{array}\right.$是（-$\frac{3}{8}$，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，2）B．（1，2]C．[$\frac{3}{2}$，2]D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|-a滿足下列條件，求a的取值范圍．
（1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)．

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