本題14分)已知動圓過點,且與圓相內切.
(1)求動圓的圓心的軌跡方程;
(2)設直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點,與雙曲線 交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.

解:(1)圓, 圓心的坐標為,半徑.

∴點在圓內.                                                   
設動圓的半徑為,圓心為,依題意得,且,
.                                              
∴圓心的軌跡是中心在原點,以兩點為焦點,長軸長為的橢圓,設其方程為
, 則.
.
∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.                          
(2) 由 消去化簡整理得:.
,,則.
. ①                             
 消去化簡整理得:.
,則,
. ②                         
,
,即
.
.
解得.                                                                    
時,由①、②得 
Z,
的值為 ,,;
,由①、②得 解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省揭陽市高二上學期期末檢測數(shù)學理卷 題型:解答題

本題14分)已知動圓過點,且與圓相內切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程;

(2)設直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點,與雙曲線 交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學文卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知動圓過定點,且與定直線相切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)若是軌跡的動弦,且, 分別以、為切點作軌跡的切線,設兩切線交點為,證明:.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.

(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡方程;

(Ⅱ)設過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形?如果存在,求出點C的坐標;若不能,請說明理由.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題14分)已知動圓過點,且與圓相內切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程;

(2)設直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點,,與雙曲線 交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案