（本題14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線 交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（14分）解：（1）圓， 圓心的坐標(biāo)為，半徑.

∵，

∴點(diǎn)在圓內(nèi).                                                   

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，

即.                                              

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,設(shè)其方程為

,  則.

∴.

∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.                           

 (2)  由 消去化簡(jiǎn)整理得：.

設(shè)，，則.

△.  ①                             

由 消去化簡(jiǎn)整理得：.

設(shè)，則,

△.  ②                         

∵，

∴，即，

∴.

∴或.

解得或.                                                                    

當(dāng)時(shí),由①、②得  ，

∵Z,

∴的值為 ，，;

當(dāng)，由①、②得  ，

∵Z,

∴.

∴滿(mǎn)足條件的直線共有9條．

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（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類(lèi)型；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
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（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線 交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0)且與定直線相切,點(diǎn)C在上.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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