已知x，y，z為正實數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式
分析：由題設(shè)，由柯西不等式可求最值及等號成立時的x，y，z的值
解答： 解：由柯西不等式得x+4y+9z=[(
x
)2+(2
y
)2+(3
z
)2][(
1
x
)2+(
1
y
)2+(
1
z
)2]
≥(
x?
×
1
x
+2
y?
×
1
y
+3
z?
×
1
z
)2=36…（4分）
當且僅當x=2y=3z時等號成立，此時x=6，y=3，z=2
所以當x=6，y=3，z=2時，x+4y+9z取得最小值36． …（7分）
點評：本題考查柯西不等式求最值，基礎(chǔ)題，難度較易．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過圓x2+（y-3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（
π
4
-2x）×sin（
π
4
+2x），則f（x）的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個數(shù)e-
2
，log0.23，lnπ的大小關(guān)系為（　�。�
A、log0.23＜e-
2
＜lnπ
B、log0.23＜lnπ＜e-
2
C、e-
2
＜log0.23＜lnπ
D、log0.23＜lnπ＜e-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為正數(shù)，記L（a，b）=
a-b
lna-lnb
，a≠b
a，a=b
為“正數(shù)a，b的對數(shù)平均數(shù)”．
（1）求函數(shù)f（x）=L（x，1），x∈（1，+∞）的單調(diào)區(qū)間；
（2）a≥b＞0，比較a，b的“算術(shù)平均數(shù)”，“幾何平均數(shù)”和“對數(shù)平均數(shù)”的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=x和⊙M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）（y0≥1）做兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線于E、F兩點．
（1）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；
（2）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|sin（3x+
π
4
）|的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]
①求m+n的值；
②若|x-a|＜m，求證：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z為正實數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最小值為
 
．

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