10．若半徑為2的球O內(nèi)切于一個正三棱柱ABC-A1B1C1中，則該三棱柱的體積為48$\sqrt{3}$．

分析 推導(dǎo)出正三棱柱ABC-A1B1C的高是直徑2R=4，正三角形△ABC的邊長是AB=4$\sqrt{3}$，由此能求出該三棱柱的體積．

解答 解：∵半徑為2的球O內(nèi)切于一個正三棱柱ABC-A1B1C1中，
∴正三棱柱ABC-A1B1C的高是直徑2R=4，
正三棱柱ABC-A1B1C1底面正三角形△ABC的內(nèi)切圓的半徑是2，
∴$\sqrt{3}×AB=2×3=6$，
∴正三角形△ABC的邊長是AB=4$\sqrt{3}$，
∴該三棱柱的體積為：
V=$\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×4\sqrt{3}×sin60°×4$=48$\sqrt{3}$．
故答案為：48$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三棱柱的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=ln（\sqrt{1+{x^2}}-x）+4$，f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（　�。�
A．-5B．-1C．3D．4

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1．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為（　�。�
A．y=2$\sqrt{x}$B．y=4-$\frac{4}{x+1}$C．y=log3（x+1）D．y=$\root{3}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a的值．

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5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=lnxB．y=3xC．y=sinxD．y=x2

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15．在邊長為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點，滿足$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$=$\frac{CP}{PB}$=$\frac{1}{2}$，將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連結(jié)A1B，A1P（如圖），則以下結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．CF∥平面A1EP
B．A1E⊥平面BEP
C．點B到面A1PF的距離為$\sqrt{3}$
D．異面直線BP與A1F所成角的余弦值為$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的必要不充分條件．（四個選一個填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα＞βsinβ，則下列關(guān)系式：①α＞β； ②α＜β； ③α+β＞0； ④|α|＞|β|； ⑤α2≤β2．
其中正確的序號是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點P（-1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）記直線l和曲線C的兩個交點分別為A，B，求|PA|+|PB|，|PA|•|PB|

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