12．函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx，若存在唯一一個整數(shù)x0使f（x0）＜0成立，則a最大值為（　�。�
A．ln2B．2C．2+$\frac{1}{2}$ln2D．2+ln2

分析 構(gòu)造輔助函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在曲線y=h（x）=-lnx的下方，由函數(shù)圖象可知：$\left\{\begin{array}{l}{g（1）＜h（1）}\\{g（2）≥h（2）}\end{array}\right.$解不等式組，求得a的取值范圍，即可求得a的最大值．

解答 解：由題意可知：設(shè)g（x）=x2-ax，h（x）=-lnx，
由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在曲線y=h（x）=-lnx的下方，

根據(jù)函數(shù)圖象可知，存在唯一的整數(shù)x0=1，f（x0）＜0，
$\left\{\begin{array}{l}{g（1）＜h（1）}\\{g（2）≥h（2）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜0}\\{4-2a≥-ln2}\end{array}\right.$，
解得：1＜a≤2+$\frac{1}{2}$ln2，
則a最大值為2+$\frac{1}{2}$ln2，
故選：C．

點評 本題考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，e＜a＜b，則f（a），f（b）的大小關(guān)系為f（a）＞f（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)n為正整數(shù)，經(jīng)計算得：f（2）＞$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，觀察上述結(jié)果，由此可推出第n個式子為f（2n）＞$\frac{n+2}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知：
sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
sin210°+sin270°+sin2130°=$\frac{3}{2}$
sin25°+sin265°+sin2125°=$\frac{3}{2}$
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=2，點P在棱DF上．
（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D-AP-C的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PF的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB是圓O的一條切線，切點為B，AF、AD都是圓O的割線，AD交圓O于點C，AF交圓O于點E，且∠ABC=∠ECF，連接EC、FB，BF過圓心O．
（I）證明：∠CBF=∠EFB；
（Ⅱ）已知AB=5，AC=4，BD=OB=2，求CF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2為平面上的單位向量，$\overrightarrow{e}$1與$\overrightarrow{e}$2的起點均為坐標(biāo)原點O，$\overrightarrow{e}$1與$\overrightarrow{e}$2夾角為$\frac{π}{3}$．平面區(qū)域D由所有滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{e}$1+μ$\overrightarrow{e}$2的點P組成，其中$\left\{{\begin{array}{l}{λ+μ≤1}\\{0≤λ}\\{0≤μ}\end{array}}\right.$，那么平面區(qū)域D的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，己知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=2，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0）．
（1）設(shè)t為參數(shù)，若x=-2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，求直線l的參數(shù)方程；
（2）已知直線l與曲線C交于P、Q，設(shè)M（-2，-4），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求實數(shù)p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本C（x）=1000+x2（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=$\frac{k}{x}$，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值．

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