Question

9．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)k滿足：方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$+$\frac{{y}^{2}}{7-a}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
命題q，實(shí)數(shù)k滿足：方程（4-k）x²+（k-2）y²=1不表示雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求k的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程（4-k）x²+（k-2）y²=1不表示雙曲線的等價(jià)條件建立方程進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)橢圓的方程求出命題p的等價(jià)條件，結(jié)合必要不充分條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（1）若命題q為真命題，則有（4-k）（k-2）≥0，得2≤k≤4
（2）若方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$+$\frac{{y}^{2}}{7-a}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則7-a＞k-1＞0，
得1＜k＜8-a，（a＜7），
若p是q的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{8-a＞4}\\{a＜7}\end{array}\right.$，即a＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)橢圓和雙曲線方程的特點(diǎn)求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．