已知拋物線C:y2=2px(p>0)上一動(dòng)點(diǎn)M,設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A(6,12)的距離為d1,M到定直線l:x=-p的距離為d2,若d1+d2的最小值為14,則拋物線C的方程為_(kāi)_____.
由于拋物線C:y2=2px(p>0)上一動(dòng)點(diǎn)M,如圖示,
則M到拋物線的焦點(diǎn)F(
p
2
,0)的距離等于M到準(zhǔn)線:x=-
1
2
p的距離,
又由于M到定直線l:x=-p的距離為M到準(zhǔn)線:x=-
1
2
p的距離與
p
2
的和,
則d2=MQ=MF+
p
2
,
故d1+d2=MA+MF+
p
2
的最小值為14,
由圖知,當(dāng)M與P′重合時(shí),取最小值14,
則14=AF+
p
2
=
(6-
p
2
)2+122
+
p
2
,解得p=2,
則拋物線C的方程為y2=4x.
故答案為:y2=4x.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)A(m,-3)到焦點(diǎn)F的距離是5,求拋物線的方程及m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△AOB是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,O是原點(diǎn),AB⊥x軸,以O(shè)為頂點(diǎn),且過(guò)A,B的拋物線的方程是( 。
A.y2=
3
6
x
B.y2
3
6
x
C.y2=-
3
6
x
D.y2
3
3
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

根據(jù)下列條件,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2).
(2)焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線上一點(diǎn)A(3,m)到焦點(diǎn)的距離為5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,拋物線上的P(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
A.y2=4xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=-8x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線W:y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線l1,l2
(Ⅰ)求拋物線W的方程及準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)當(dāng)直線l1與拋物線W相切時(shí),求直線l2的方程
(Ⅲ)設(shè)直線l1,l2分別交拋物線W于B,C兩點(diǎn)(均不與A重合),若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線BC的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B是拋物線上兩點(diǎn),△AFB是正三角形,則該正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A(-1,1)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q,當(dāng)PA⊥PQ時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是(  )
A.(-∞,-3]B.[1,+∞)C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案