已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長(zhǎng)為______．
y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸對(duì)稱，兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±
3
3
，其方程為：y=±
3
3
（x-1），
與拋物線y2=4x聯(lián)立，可得
1
3
（x-1）2=4x
∴x=7±4
3
，
當(dāng)x=7+4
3
時(shí)，y=±2（2+
3
），∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為8+4
3
；
當(dāng)x=7-4
3
時(shí)，y=±2（2-
3
），∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為8-4
3
；
故答案為：8±4
3
；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y=0的直線l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（6，12）的距離為d1，M到定直線l：x=-p的距離為d2，若d1+d2的最小值為14，則拋物線C的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線y=k（x+3）與拋物線y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，則
1
x1
+
1
x2
的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m時(shí)，則水面寬為（　�。�
A．
6
m		B．2
6
m		C．4.5mD．9m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為
π
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線x=
1
4
y2上的點(diǎn)P（x0，y0）到該拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．5B．6C．4D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．y=
1
2
B．y=-
1
2
C．x=
1
2
D．x=-
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案