19．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，如果sin2B=sinAsinC，且c=2a則cosB的值等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

分析 由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，轉(zhuǎn)化成b2=ac，由c=2a，代入即可求得b2=2a2，根據(jù)余弦定理，代入即可求得cosB的值；

解答 解：在△ABC中由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R，
∵sin2B=sinAsinC，
∴b2=ac，
∵c=2a，
∴b2=2a2，
由余弦定理可知：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{2a×2a}$=$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，且$\overrightarrow{AP}=6\overrightarrow{PB}$，則$\overrightarrow{OP}$=（　�。�
A．$\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$B．$\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$C．$\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$D．$\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（　�。�
A．ac＞bcB．$\frac{1}{a}＜\frac{1}$C．a2＞b2D．a3＞b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，0≤x≤π}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若tanα=$\sqrt{15}$，則cosα=$±\frac{1}{4}$；sinα=$±\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)．MN是圓O的一條直徑，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{4}$，0）B．[-$\frac{3}{4}$，0]C．[-$\frac{1}{2}$，1）D．[-$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$$+\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）n+1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=2n+λbn，問是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將圓周20等份，按照逆時(shí)針方向依次編號(hào)為1、2、…20，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周逆時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長，稱這種走法為一次“移位”，如：小明在編號(hào)為1的點(diǎn)，他應(yīng)走1段弧長，即從1→2為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為2的點(diǎn)，然后從2→3→4為第二次“移位”，若某人從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，沿逆時(shí)針方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次剛好到達(dá)編號(hào)為16的點(diǎn)，又滿足|a-2016|的值最小，則a的值為（　�。�
A．2015B．2016C．2017D．2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{2a-1}{x}$+1-3a（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程（寫成一般式）．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1-a）lnx在x∈[1，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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