(本題滿分12分)已知數(shù)列的首項,,….
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)
已知有窮數(shù)列共有項(整數(shù)),首項,設(shè)該數(shù)列的前項和為,且其中常數(shù)⑴求的通項公式;⑵若,數(shù)列滿足
求證:;
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式:,求的最大值.
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(本小題滿分12分) 已知曲線,從上的點作軸的垂線,交于點,再從點作軸的垂線,交于點,
設(shè).。
求數(shù)列的通項公式;
記,數(shù)列的前項和為,試比較與的大小;
記,數(shù)列的前項和為,試證明:。
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(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前n項和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列通項公式;
(Ⅱ)若,,求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)
列的前項和.
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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列和滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項以及前n項和;
(Ⅲ)如果對任意的正整數(shù)都有求的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器,運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元,每年投保、動力消耗的費(fèi)用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費(fèi)用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用最小的時間)
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