(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和;
(Ⅲ)如果對(duì)任意的正整數(shù)都有求的取值范圍。
(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ),(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)證明:由得
所以數(shù)列為等比數(shù)列且首項(xiàng)為2,公比為2. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得= 所以
利用分組求和可得: …9分
(Ⅲ)由,得 (10分)
令
則
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)
綜合,得:當(dāng)時(shí),),即時(shí),,
所以為單調(diào)遞增數(shù)列,故,即所求的取值范圍是 . …14分
考點(diǎn):本小題主要考查等比數(shù)列的證明、構(gòu)造新數(shù)列、用函數(shù)的觀點(diǎn)考查數(shù)列的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題求參數(shù)的值以及數(shù)列中的基本計(jì)算問(wèn)題,考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):要證明等差或等比數(shù)列,只能用定義或等差、等比數(shù)列的中項(xiàng),恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題解決,而數(shù)列是一種特殊的函數(shù),可以用函數(shù)的觀點(diǎn)考查數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)而求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為,時(shí),,數(shù)列對(duì)任意均有
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證.
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(本題滿分14分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等差數(shù)列滿足,
(I)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(II)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng),,….
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題14分)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為
且滿足:
(1)求
(2)若,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足,().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足(),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù),恒成立;正數(shù)數(shù)列滿足.
(1)求函數(shù)的解析式和值域;
(2)試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)時(shí),數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)若已知,求證:數(shù)列是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和.
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