2.圓(x-2)2+(y+1)2=4關(guān)于直線 y=x+1對(duì)稱的圓的方程為(  )
A.(x-2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=4C.(x+2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=4

分析 設(shè)圓心(2,-1)關(guān)于直線 y=x+1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+b}{2}=\frac{2+a}{2}+1}\\{\frac{b+1}{a-2}×1=-1}\end{array}\right.$求得a、b的值,可得對(duì)稱圓的方程.

解答 解:設(shè)圓心A(2,-1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),
則由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+b}{2}=\frac{2+a}{2}+1}\\{\frac{b+1}{a-2}×1=-1}\end{array}\right.$求得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$,
故對(duì)稱圓的方程為(x+2)2+(y-3)2=4,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法,關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo),屬于中檔題.

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(2)求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍.

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