Question

【題目】公元2020年春，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國(guó)科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過(guò)程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對(duì)其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出實(shí)驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；

（2）設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，分別求出，，，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次試驗(yàn)間相互獨(dú)立，所以，一只小白鼠第一天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為

在第二天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為：

能參加第三天試驗(yàn)但不能參加下一個(gè)接種同期的概率為：，

∴一只小白鼠至多參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率為：

；

（2）設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，則

；

隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，則

；

所以的分布列為

	1	2	3

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：