【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對于一切x∈R恒成立,命題q:x∈11,2], x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】{a|1<a<2或a≤-2}

【解析】

試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對于一切xR恒成立時,及命題qx[1,2]x2-a0時,a的取值范圍,根據(jù)pq為真,pq為假,結(jié)合復(fù)合命題的真值表,可得p、q一真一假,分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍

試題解析:設(shè)g(x)=x2+2ax+4,由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,所以g(x)函數(shù)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.

若q為真命題,a≤x2恒成立,即a≤1.由于p或q為真,p且q為假,可知p、q一真一假.

①若p真q假,則所以1<a<2;

②若p假q真,則所以a≤-2;

綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<2或a≤-2}

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)在中,求邊上的高CD所在的直線方程;

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1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點P3,0)且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點,求k的值

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(1)求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】如圖,設(shè)點F1(-c,0)、F2(c,0)分別是橢圓C:左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且最小值為0.

求橢圓C的方程;

若動直線l1,l2均與橢圓C相切,且l1l2,試探究在x軸上是否存在定點B,點B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出B坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)有相同極值點.

1求函數(shù)的最大值;

2求實數(shù)的值;

3,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知五邊形由直角梯形與直角構(gòu)成,如圖1所示,,,且,將梯形沿著折起,形成如圖2所示的幾何體,且使平面平面

1在線段上存在點,且,證明:平面;

2求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2,sinB=2sinA.

(1)若C=,求a,b的值;

(2)若cosC=,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有6名奧運(yùn)會志愿者,其中志愿者通曉日語, 通曉俄語, 通曉韓語,從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.

(1)求被選中的概率;

(2)求不全被選中的概率;

(3)若6名奧運(yùn)會志愿者每小時派兩人值班,現(xiàn)有兩名只會日語的運(yùn)動員到來,求恰好遇到的概率.

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