【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項為Sn , 點(diǎn)(n, ),(n∈N*)均在函數(shù)y=3x﹣2的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)bn= ,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn< 對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
【答案】
(1)解:依題意,點(diǎn) 在y=3x﹣2的圖象上,得 =3n﹣2,∴sn=3n2﹣2n;
當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(3n2﹣2n)﹣[3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5 ①;
當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12﹣2=1,適合①式,所以,an=6n﹣5 (n∈N*)
(2)解:由(1)知,bn= = = ;
故Tn= = = ;
因此,使 成立的m,必須且僅須滿足 ,即m≥10;
所以,滿足要求的最小正整數(shù)m為10
【解析】(1)由點(diǎn) 在y=3x﹣2的圖象上,得 =3n﹣2,即sn=3n2﹣2n;由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項公式,須驗證n=1時,an也成立.(2)由(1)知,bn= =…= ;求和Tn= ,可得 ;令 ;即 ,解得m即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握通項公式:或;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項aspan>n的關(guān)系.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用區(qū)間表示);
(2)求函數(shù)f(x)=x2﹣(1+a)x+a在D內(nèi)的零點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出1個該產(chǎn)品獲利潤5元,未售出的產(chǎn)品,每個虧損3元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了160個該產(chǎn)品,以(,單位:個)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于640元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為AA1 , AB,BB1 , B1C1的中點(diǎn),則異面直線EF與GH所成的角等于
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的長為2,動點(diǎn)C滿足 =λ(λ為負(fù)常數(shù)),且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心, 為半徑的圓內(nèi),則實數(shù)λ的最大值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )
A.2
B.
C.
D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為實數(shù),f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).
(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com