【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球半徑為（ ）

A.2
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】
解：由三視圖知幾何體是三棱錐A﹣BCD，為棱長為4的正方體一部分，
直觀圖如圖所示：

由正方體的性質(zhì)可得，AB=AD=BD=4 ，
AC=BC= =2 ，CD= =6，
設三棱錐C﹣ABD的外接球球心是O，設半徑是R，
取AB的中點E，連接CE、DE，如圖所示：

設OA=OB=OC=OD=R，△ABD是等邊三角形，
∴O在底面△ABD的射影是△ABD中心F，
∵DE⊥BE，BE=2 ，∴DE= = ，
同理可得，CE=2 ，則滿足CE2+DE2=CD2 ， 即CE⊥DE，
在RT△CED中，設OF=x，
∵F是等邊△ABD的中心，
∴ ，
，
則 ，
∴ ，解得x= ，
代入其中一個方程得，R= = = ，
∴該四面體的外接球半徑是 ，
故選：C．
根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為4的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出棱長、判斷出各面形狀，畫出三棱錐C﹣ABD以及外接球，由△ABD是等邊三角形，判斷出球心O在△ABD的射影的位置，判斷線與線的位置關系，設出未知數(shù)畫出平面圖形，利用勾股定理列出方程組，求出該四面體的外接球半徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

(2)設，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項為Sn ， 點（n， ），（n∈N*）均在函數(shù)y=3x﹣2的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設bn= ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜ 對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（﹣2，0），C（a，0），（a＞0），設△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點M、N．
（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（1）求的最小值；

（2）若，求證：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當 ，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是 ，
（1）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）在容器 入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案