Question

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，$\sqrt{5}}$），求PA+PB的值．

Answer 1

分析 把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線l的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義即可得出．

解答 解：圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，即${ρ}^{2}=2\sqrt{5}$ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2$\sqrt{5}$y，
直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），
代入上述方程可得：t²-3$\sqrt{2}$t+4=0，
∴t₁+t₂=3$\sqrt{2}$，
∴PA+PB=|t₁+t₂|=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及其應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．