Question

已知函數(shù)f（x）=

3+2x-x2

的定義域為A，集合B={x|（x-m-3）（x-m+3）≤0}．
（1）求A和f（x）的值域C；
（2）若A∩B=[2，3]，求實數(shù)m的值；
（3）若C?∁_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運算

專題：計算題,集合

分析：（1）解不等式求A，配方法求f（x）的值域C；
（2）由已知A=[-1，3]，B=[m-3，m+3]，A∩B=[2，3]，即可求實數(shù)m的值；
（3）求出C_RB={x|x＞m+3，或x＜m-3}，利用C?∁_RB，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）由f（x）有意義知：3+2x-x²≥0，得-1≤x≤3
又3+2x-x²=-（x-1）²+4≤4，
∴A=[-1，3]，C=[0，2]…（4分）
（2）由已知A=[-1，3]，B=[m-3，m+3]
又A∩B=[2，3]，得m-3=2，即m=5
經(jīng)檢驗當m=5時，B=[2，8]滿足A∩B=[2，3]∴m=5…（8分）
（3）∵C_RB={x|x＞m+3，或x＜m-3}，C=[0，2]且C?∁_RB，
∴m+3＜0或m-3＞2，
∴m＞5或m＜-3…（12分）

點評：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查集合的運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．