已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時， 求（1）的值； （2）求過點并與圓相切的切線方程.

（1）；（2）或

解析試題分析：（1）涉及直線被圓所截得弦長的計算問題時，一般是利用垂徑定理，在以圓心、弦的端點、弦的中點為頂點的直角三角中，利用勾股定理列式求值，該題中先計算圓心到直線的距離，可列式為，進而求；（2）先利用點斜式方程設(shè)直線為，因為直線和圓相切，利用求參數(shù)，因為點在圓外，所以切線可引兩條，則會想到另一條直線必是斜率不存在 情況，再補.

試題解析：（1）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，代入化簡得，解得，又，所以；
（2）由（1）知圓， 又在圓外，①當切線方程的斜率存在時，設(shè)方程為，由圓心到切線的距離可解得 ，切線方程為……9分，②當過斜率不存在，易知直線與圓相切，綜合①②可知切線方程為或.
考點：1、弦長問題；2、直線和圓的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.
(1)若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點M。

⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
②若，求與的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時
求：的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C： 直線
（1）證明：不論取何實數(shù)，直線與圓C恒相交；
（2）求直線被圓C所截得的弦長的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時，求：的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求圓心在直線3x+y-5=0上，并且經(jīng)過原點和點（4，0）的圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線：為參數(shù)），圓（極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
⑴求圓心到直線的距離；
⑵若直線被圓截的弦長為，求的值。

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