【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，，為中點，底面是直角梯形，，，，.

（1）求證：平面；

（2）設為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設的中點為，連接，證明四邊形是平行四邊形．利用直線與平面平行的判定定理證明平面．

（2）以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，

求出相關點的坐標，平面的法向量．平面的法向量，通過二面角結合數(shù)量積求解即可．

解：（1）證明：設的中點為，連接，

點，分別是的中點，

，且，

，且，

四邊形是平行四邊形．

，又平面，平面，

平面．

（2）因為側面底面，，面面，

面

面

面

又即

以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，

則， ， ， ，

令， ，，

，

平面，

即為平面的法向量．

設平面的法向量為，

則即．令，得．

若二面角為，

則，

解得，

在上，．．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，，，是線段CF的四等分點，分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標系，設ER與ER與分別交于，，ES與ES與交于，，ET與交于點N，則下列關于點，，，，N與兩個橢圓::，:的位置關系敘述正確的是( )

A.三點，，Nspan>在，點在上B.，不在上，，N在上

C.點在上，點，，均不在上D.，在上，，均不在上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員對某商品進行市場營銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到下表：

回饋點數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點數(shù)之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若回饋6個點時該商品每天銷量；

（2）已知節(jié)日期間某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調(diào)研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（ii）將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當，，且，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點G(x,y)滿足

（1）求動點G的軌跡C的方程；

（2）過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點,且線段中點恰好為Q.求的面積；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列前n項和為，且其中m為實常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿足且，，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（3）若時，設，求數(shù)列的前n和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠抽取了一臺設備在一段時間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測量一項質(zhì)量指標值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這臺設備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標值為.若，則認為該產(chǎn)品為一等品；，則認為該產(chǎn)品為二等品；若，則認為該產(chǎn)品為不合格品.已知設備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個.

（i）用樣本估計總體，問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動，補足50萬元即可用設備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進設備.經(jīng)測試，設備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個一等品可獲得利潤50元，生產(chǎn)一個二等品可獲得利潤30元，生產(chǎn)一個不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購設備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

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