Question

實(shí)數(shù)x滿足log₃x=1+sinθ，則log₂（|x-1|+|x-9|）的值為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   與θ有關(guān)

Answer 1

C
分析：由-1≤sinθ≤1，可得0≤1+sinθ≤2，數(shù)x滿足log₃x=1+sinθ，可求得log₃x的范圍，從而可得x的范圍，所求式子中的絕對(duì)值符號(hào)可去，問(wèn)題解決．
解答：∵-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2，
又log₃x=1+sinθ，
∴0≤log₃x≤2，
∴1≤x≤9，
∴l(xiāng)og₂（|x-1|+|x-9|）=log₂（x-1+9-x）=log₂8=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于確定自變量x的范圍，從而去掉所求式子中的絕對(duì)值符號(hào)，突出考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．