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2.P為雙曲線x216-y29=1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn),PF1,PF2所成角為60°,則△F1PF2的面積是( �。�
A.9B.33C.3D.93

分析 設(shè)|PF1|=m,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知|F1F2|=10,|PF2|=m+8.在△F1PF2中使用余弦定理解出m,代入三角形的面積公式即可得出面積.

解答 解:a=4,c=5.
∴|F1F2|=2c=10.
不妨設(shè)P在雙曲線左支上,由雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a=8.
設(shè)|PF1|=m,則|PF2|=m+8.
由余弦定理得cos∠F1PF2=m2+m+821002mm+8=12,
解得m=213-4,
∴SPF1F2=12|PF1||PF2|sinF1PF2=12×(213-4)×(213+4)×32=93
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的性質(zhì),余弦定理,屬于中檔題.

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