【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由，分別為，邊的中點(diǎn)，可得，由已知結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定可得平面，從而得到平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由已知證明平面，過(guò)作交于，分別以，，所在直線(xiàn)為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）因?yàn)?/span>分別為，邊的中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，，

又因?yàn)?/span>，

所以平面，

所以平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，

由（1）知平面，平面，

所以平面平面，

因?yàn)?/span>，

所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面平面，

所以平面，

過(guò)作交于，分別以，，所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，．

，，

設(shè)平面的法向量為，

則即

則，

易知為平面的一個(gè)法向量，

，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn),拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程;

(Ⅱ)過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn),直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn). 是否存在這樣的直線(xiàn),使得? 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的方程為，曲線(xiàn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線(xiàn)與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B始終滿(mǎn)足∠AFB=60°,過(guò)弦AB的中點(diǎn)H作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)HN,垂足為N,則的取值范圍為

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）

A.點(diǎn)到平面的距離B.直線(xiàn)與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M，那么M一定在直線(xiàn)________上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線(xiàn)與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)（）時(shí)該命題成立，則可得時(shí)該命題也成立，若已知時(shí)命題不成立，則下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）

（1）時(shí)，該命題不成立；

（2）時(shí)，該命題不成立；

（3）時(shí)，該命題可能成立；

（4）時(shí)，該命題可能成立也可能不成立，但若時(shí)命題成立，則對(duì)任意，該命題都成立.

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