【題目】如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面邊長(zhǎng)為a,E是PC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面BDE;
(2)若二面角E-BD-C為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)a3
【解析】試題分析:(1) 設(shè)法證明平面 內(nèi)的一條直線 垂直于平面 內(nèi)的兩條相交直線即可;(2)取 中點(diǎn),連結(jié),由已知條件推導(dǎo)出為二面角的平面角,由此能求出四棱錐的體積
試題解析:(1)證明 連接OE,如圖所示.
∵PO⊥面ABCD,∴PO⊥BD.在正方形ABCD中,BD⊥AC,
又∵PO∩AC=0,∴BD⊥面PAC.
又∵BD面BDE,∴面PAC⊥面BDE.
(2)
解 取OC中點(diǎn)F,連接EF.
∵E為PC中點(diǎn),
∴EF為△POC的中位線,∴EF∥PO.
又∵PO⊥面ABCD,
∴EF⊥面ABCD
∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.
∴∠EOF為二面角E-BD-C的平面角,
∴∠EOF=30°.
在Rt△OEF中,OF=OC=AC=a,∴EF=OF·tan 30°=a,∴OP=2EF=a.
∴VP-ABCD=×a2×a=a3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為軸上的點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)作直線與相切,求切線的方程;
(2)如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且直線與的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),,的部分圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期為
②函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>
③函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
⑤函數(shù)在上為減函數(shù)
其中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記(,).
(1)求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)設(shè)、、均為正整數(shù),且為最簡(jiǎn)根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:;
(3)已知,是否存在,使得
成立,若存在,試求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù):①;②;③,其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:與坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).
(1)點(diǎn)Q是圓O上除A1,A2外的任意點(diǎn)(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M,N,求線段MN長(zhǎng)的最小值;
(2)點(diǎn)P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(diǎn)(如圖2),直線B2P交x軸于點(diǎn)F,直線A1B2交A2P于點(diǎn)E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2m﹣k為定值.
(圖1) (圖2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,D,E分別為BC,PD的中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面PAD;
(2)求證:平面PAC;
(3)若二面角為60°,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:關(guān)于直線對(duì)稱且過(guò)點(diǎn)和,直線的方程為:.
(1)證明:直線與圓相交;
(2)記直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為,.
①若弦長(zhǎng),求實(shí)數(shù)的值;
②求面積的最大值及面積的最大時(shí)的值.
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