Question

9．已知線段AB上有9個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是2．

Answer 1

分析 確定標(biāo)有2013的是1+2+3+…+2013=2027091號(hào)，2027091除以16的余數(shù)為3，即線段的第3個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，即3+32n=k（k+1），令n=0，即可得結(jié)論．

解答 解：記標(biāo)有1為第1號(hào)，由于對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)），則標(biāo)有2的是1+2號(hào)，標(biāo)有3的是1+2+3號(hào)，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有2013的是1+2+3+…+2013=2027091號(hào)．考慮為一圓周，則圓周上共16個(gè)點(diǎn)，
所以2027091除以16的余數(shù)為3，即線段的第3個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，
即3+32n=k（k+1）．
當(dāng)n=0時(shí)，k（k+1）=3，k=2滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標(biāo)有2013的那個(gè)點(diǎn)上標(biāo)出的最小數(shù)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．