Question

6．二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（1，-$\frac{9}{2}$）．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）指出圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分析函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值或最小值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入頂點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點(diǎn)，
故設(shè)函數(shù)的解析式為：f（x）=a（x+2）（x-4），
將（1，-$\frac{9}{2}$）代入函數(shù)的解析式得：a=$\frac{1}{2}$，
故f（x）=$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{9}{2}$；
（2）由（1）得：
圖象開口向上，對稱軸方程x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-$\frac{9}{2}$）；
（3）由（1）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1]，單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），
無最大值，最小值為-$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了求二次函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．