19．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b≤6c，$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$≤$\frac{2}{c}$，則$\frac{3a+8b}{c}$的取值范圍為（0，48）．

分析 利用已知條件化簡(jiǎn)不等式，畫出約束條件的可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的范圍即可．

解答 解：a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b≤6c，$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$≤$\frac{2}{c}$，
可得$\frac{a}{c}+\frac{c}≤6$，$\frac{2c}{a}+\frac{3c}≤2$，令$x=\frac{a}{c}$，y=$\frac{c}$，
不等式化簡(jiǎn)為：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＞0}\\{x+y≤6}\\{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}≤2}\end{array}\right.$，
則z=$\frac{3a+8b}{c}$化為：z=3x+8y，
畫出不等式組的可行域如圖：
z=3x+8y如圖中的紅色直線，當(dāng)z經(jīng)過原點(diǎn)與a時(shí)，分別取得最小值與最大值，
所以3x+8y的最小值為：0，最大值為：48．
所以$\frac{3a+8b}{c}$的取值范圍為：（0，48）．
故答案為：（0，48）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
其中正確命題的序號(hào)是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λ\;t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）過曲線C1與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線l平行且與曲線C2相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知O為原點(diǎn)，當(dāng)θ=-$\frac{π}{6}$時(shí)，參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=9sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方：將1，2，…，9填入方格內(nèi)，使三行、三列，兩條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示．
一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，…，n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行，每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=$\frac{n（{n}^{2}+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．甲、乙、丙三人到戶外植樹，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人澆水，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：
①甲不是最高的；
②最高的沒澆水；
③最矮的施肥；
④乙不是最矮的，也沒挖坑和填土．
可以判斷丙的分工是挖坑和填土（從挖坑，施肥，澆水中選一項(xiàng)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=$\frac{1}{2}$sin3x變?yōu)榍�y'=sinx′的伸縮變換是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=\frac{1}{2}y'}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=2y'}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=2y}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明他們各表示什么曲線：
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t為參數(shù)）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．球和它的內(nèi)接正方體的表面積之比是$\frac{π}{2}$．

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