Question

16．已知點P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，點Q是圓M：（x+1）²+y²=1上的一個動點，則|PQ|的最大值是（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{5}+2}}{2}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}+3}}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用|PQ|的幾何意義求解最大值即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域如圖：由：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x=2}\end{array}\right.$解得A（2，$\frac{3}{2}$）．
點P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，
點Q是圓M：（x+1）²+y²=1上的一個動點，
由圖可知：|PQ|的最大值為$|{AM}|+r=\frac{{3\sqrt{5}+2}}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計算能力．