Question

20．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計(jì)使用年限為12年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90；$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112.3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程；
（2）當(dāng)自變量為12時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）列表

i	1	2	3	4	5	合計(jì)
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
xi2	4	9	16	25	36	90
$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5；$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90；$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3

$\stackrel{∧}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，于是$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08．
所以線性回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08．
（2）當(dāng)x=12時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=1.23×12+0.08=14.84（萬(wàn)元），
即估計(jì)使用12年時(shí)，維修費(fèi)用是14.84萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過(guò)類似的題目．