Question

過圓x²+y²-10x=0內(nèi)一點(diǎn)（5，3），有一組弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為該數(shù)列的首項(xiàng)a₁，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)a₁₁，則a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值是（　�。�

A．10

B．18

C．45

D．54

Answer 1

分析：過點(diǎn)（5，3）的弦與過點(diǎn)（5，3）的直徑垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最小，過點(diǎn)（5，3）的弦中直徑最長(zhǎng)，求出最小弦長(zhǎng)為該數(shù)列的首項(xiàng)a₁，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)a₁₁，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵圓x²+y²-10x=0的半徑長(zhǎng)為5，圓心坐標(biāo)為（5，0）
故過點(diǎn)（5，3）的弦與過點(diǎn)（5，3）的直徑垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最小
最小弦長(zhǎng)為a₁=8
過點(diǎn)（5，3）的弦中直徑最長(zhǎng)，最大弦長(zhǎng)a₁₁=10
故a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=

5

2

（a₁+a₁₁）=45
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以等差數(shù)列的性質(zhì)為載體考查了過圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長(zhǎng)問題，其中根據(jù)已知中圓的方程及定點(diǎn)，求出最小弦長(zhǎng)和最大弦長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．