【題目】下列命題中,正確的有( )
A.向量與是共線向量,則點、、、必在同一條直線上
B.若且,則角為第二或第四象限角
C.函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是
D.中,若,則為鈍角三角形
【答案】BCD
【解析】
根據(jù)共線向量的定義判斷A選項的正誤;根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置,然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置,進(jìn)而判斷B選項的正誤;利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期,可判斷C選項的正誤;利用切化弦思想化簡不等式得出,進(jìn)而可判斷出選項D的正誤.綜合可得出結(jié)論.
對于A選項,向量與共線,則或點、、、在同一條直線上,A選項錯誤;
對于B選項,,,所以,
則角為第四象限角,如下圖所示:
則為第二或第四象限角,B選項正確;
對于C選項,作出函數(shù)的圖象如下圖所示:
由圖象可知,函數(shù)是周期函數(shù),且最小正周期為,C選項正確;
對于D選項,,
,,
對于任意三角形,必有兩個角為銳角,則的三個內(nèi)角余弦值必有一個為負(fù)數(shù),
則為鈍角三角形,D選項正確.
故選:BCD.
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【題目】對于任意給定的無理數(shù)、及實數(shù),證明:圓周上至多只有兩個有理點(縱、橫坐標(biāo)均為有理數(shù)的點)。
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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,X、Y為直線BC上兩點(X、B、C、Y順次排列),使得.設(shè)的外心分別為,直線與AB、AC分別交于點U、V.證明:為等腰三角形.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程.
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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),AD=AA1=1,AB=2,點E是棱AB的中點.
(1)求異面直線AD1與EC所成角的大小;
(2)《九章算術(shù)》中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑,試問四面體D1CDE是否為鱉臑?并說明理由.
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【題目】下列命題中,正確的命題有______.
①回歸直線恒過樣本的中心,且至少過一個樣本點;
②若,則事件與是對立事件;
③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù);
④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本,將名學(xué)生從編號,按編號順序平均分成組(號,號,……,號),若第組抽出的號碼為,則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.
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【題目】某中學(xué)隨機選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.
(Ⅰ)求的值及樣本中男生身高在(單位: )的人數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高;
(Ⅲ)在樣本中,從身高在和(單位: )內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
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