1．已x，y∈R，滿足x2+y2+2x=0，則2x+y的最大值、最小值分別為-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

分析 利用直線與圓相切的充要條件即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+2x=0，配方為：（x+1）2+y2=1，圓心為C（-1，0），半徑為r=1．
令2x+y=t，則$\frac{|-2-t|}{\sqrt{5}}$≤1，化為：-2-$\sqrt{5}$≤t≤-2+$\sqrt{5}$，當(dāng)且僅當(dāng)直線x+y=t與圓相切時(shí)取等號(hào)．
則2x+y的最大值、最小值分別為-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$，
故答案為：-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓O：x2+y2=1和拋物線E：y=x2-2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）已知直線l和圓O相切，與拋物線E交于M，N兩點(diǎn)，且滿足OM⊥ON，求直線l的方程；
（2）過拋物線E上一點(diǎn)P（x0，y0）作兩直線PQ，PR和圓O相切，且分別交拋物線E于Q，R兩點(diǎn)，若直線QR的斜率為$-\sqrt{3}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若z=（a-1）+ai為純虛數(shù)，其中a∈R，則$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=（　�。�
A．-iB．iC．1+iD．1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1）與向量$\overrightarrow$=（9，x）的夾角為π，則x=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示的流程圖，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），則輸入的n的值為（　　）
A．7B．6C．5D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}$（n∈N*）．設(shè)bn=an+1-an，
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小正整數(shù)N的值，使n＞N時(shí)，|an-$\frac{5}{3}$|＜$\frac{2}{9n}$恒成立；
（3）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{3}{2}|{{a_n}-\frac{5}{3}}|$，cn的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m、n，使得$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞cm+2成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若將函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{6}$，0）B．（-$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{12}$，0）D．（-$\frac{π}{12}$，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知PD垂直于以AB為直徑的圓O所在的平面，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BD=PD=3，AC=2AD=2．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．曲線$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$在點(diǎn)$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$處的切線方程是x-2y+$\sqrt{3}$=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案