20．如圖，過圓內(nèi)接四邊形ABCD的頂點C引切線MN，AB為圓的直徑．
（Ⅰ）若∠BCM=30°，求∠ABC；
（Ⅱ）已知E為線段AB上一點，滿足AE=3BE，CE⊥AB，求證：BC：AE=2：3．

分析 （Ⅰ）連接AC，利用MN是圓的切線，得到∠BCN=∠CAB=30°，即可求∠ABC；
（Ⅱ）Rt△ABC中，BC2=BE•BA=4BE2，即可證明結(jié)論．

解答 （Ⅰ）解：連接AC，∵M(jìn)N是圓的切線，∴∠BCN=∠CAB=30°，

∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°；…（4分）
（Ⅱ）證明：∵Rt△ABC中，BC2=BE•BA=4BE2，…（8分）
∴BC=2BE，∴BC：AE=2：3．…（10分）

點評 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查射影定理的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x2+4x+5-c的最小值為2，則函數(shù)y=f（x-3）的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的方程為ρ=-2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ．
（1）分別求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C1于O、A兩點，直線l交曲線C2于O、B兩點，求|AB|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)集合A={四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}，D={正方形}，則它們之間的關(guān)系是D?C?B?A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且S10=3S5+20，a2n=2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{2n+1}{{{{（{{a_{n+1}}}）}^2}a_n^2}}$，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，證明：對任意n∈N*，都有$\frac{3}{64}$≤Tn＜$\frac{1}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（∁UP）∩Q=（　�。�
A．{3，5}B．{2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1-x}$+$\sqrt{x+1}$的定義域是（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，+∞）D．[-1，1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx（a∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x+y+b=0，求a，b的值；
（II）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=x2-4x-12，x∈[-5，5]的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，5]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案