Question

16．如圖所示，AB是圓O的直徑，BC與圓O相切于B，D為圓O上一點(diǎn)，∠ADC+∠DCO=180°．
（1）證明：∠BCO=∠DCO；
（2）證明：AD•OC=AB•OD．

Answer 1

分析 （1）證明：BD⊥AD，AD∥OC，可得BD⊥CO，且CO平分BD，即可證明∠BCO=∠DCO；
（2）證明：△OCD∽△ABD，即可證明AD•OC=AB•OD．

解答 證明：（1）連接BD，則
∵AB是圓O的直徑，
∴BD⊥AD，
∵∠ADC+∠DCO=180°，
∴AD∥OC，
∴BD⊥CO，且CO平分BD，
∴∠BCO=∠DCO；
（2）連接OD，則
由（1）可知∠CBD=∠CDB，∵∠OBD=∠ODB，
∴∠CBO=∠CDO=90°，∴OD⊥CD．
∵∠BCO=∠DCO=∠OBD，
∴△OCD∽△ABD，
∴$\frac{OD}{AD}$=$\frac{OC}{AB}$，
∴AD•OC=AB•OD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．