已知函數(shù)的最小正周期是，

有最大值4，且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，求正數(shù)m的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正數(shù)n的取值范圍．

 

 

【答案】

 （1）， 因?yàn)橹芷?sub>，所以，

 

由   得

解得， 或 ， （與矛盾，舍）

所以 ．

（2）因?yàn)?sub>的圖象與直線的交點(diǎn)，即為函數(shù)

圖象上的最大值點(diǎn)，又知兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，所以函數(shù)的最小正

周期為，即有， 故所求正數(shù)．

 

  （3）因?yàn)?，且，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需，

由  求得正數(shù)n的取值范圍是．

 

 

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)可能值是                                (    )

A．              B．             C．              D．

 

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已知函數(shù)的最小正周期為2π．
（I）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（II）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線對稱．
（1）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程1-f（x）=m在上只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題（文史類） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的最小正周期為

（Ⅰ）求的值；            

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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