Question

11．我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)128．

Answer 1

分析 根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．

解答 解：我們首先需要先求出三個數(shù)：
第一個數(shù)能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二個數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三個數(shù)能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233-105×2=23．或105k+23（k為正整數(shù)）．
由于物數(shù)量在100至200之間，故當(dāng)k=1時，105+23=128
故答案為：128

點評 本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應(yīng)用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．[可以原文理解為：三個三個的數(shù)余二，七個七個的數(shù)也余二，那么，總數(shù)可能是三乘七加二，等于二十三．二十三用五去除余數(shù)又恰好是三]