Question

設F₁、F₂分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|＋|PF₁|的最大值為_______

Answer 1

15

解析試題分析：因為設F₁、F₂分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，由于a=5,b=4，那么c=3,根據(jù)第一可知焦點的坐標為（3,0）（-3，0），而點M的坐標為(6,4)的坐標在橢圓外，那么連接MF則此時距離和最小，但是要使得最大，則所求的轉(zhuǎn)換為|PM|＋2a-|PF₂|=2a+|PM|-|PF₂|,可知連接左焦點和點M的線段的連線即為|PM|-|PF₂|的最大值為5，那么|PM|＋|PF₁|的最大值為5+2a=15.故答案為15.
考點：本題主要考查了橢圓的應用以及橢圓中線段的最值問題，求解時要充分利用橢圓的定義可使得解答簡潔．
點評：解決該試題的關鍵是將求解線段和的最小值轉(zhuǎn)換為三點共線的特殊情況來解決，結合定義得到。