【題目】定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x),x∈(0,+∞),f[f(x)﹣lnx]=1,則方程f(x)﹣f′(x)=1的解所在區(qū)間是 ( 。
A. (2,3) B. C. D. (1,2)
【答案】D
【解析】令f(x)﹣lnx=t,由函數(shù)f(x)單調(diào)可知t為正常數(shù),
則f(x)=t+lnx,且f(t)=1,即t+lnt=1,
解:根據(jù)題意,對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣lnx]=1,
又由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
則f(x)﹣lnx為定值,
設(shè)t=f(x)﹣lnx,則f(x)=lnx+t,
又由f(t)=1,即lnt+t=1,解得:t=1,
則f(x)=lnx+1,f′(x)=,
∴f(x)﹣f′(x)=lnx+1﹣=1,即lnx﹣=0,
則方程f(x)﹣f′(x)=1的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx﹣=0的解,
令h(x)=lnx﹣,而h(2)=ln2﹣>0,h(1)=ln1﹣1<0,
∴方程lnx﹣=0的解所在區(qū)間為(1,2),
∴方程f(x)﹣f′(x)=e的解所在區(qū)間為(1,2),
故答案為:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的右頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不與重合),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1,給出下列四個(gè)命題:①m1⊥n1m⊥n;②m⊥nm1⊥n1;③m1與n1相交m與n相交或重合;④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了鼓勵(lì)學(xué)生熱心公益,服務(wù)社會(huì),成立了“慈善義工社”.2017年12月,該!按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動(dòng)的機(jī)會(huì),學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)路平臺(tái)報(bào)名參加活動(dòng).為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動(dòng)的情況,該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.
(Ⅰ)從該校所有學(xué)生中任取一人,試估計(jì)其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率;
(Ⅱ)若在已抽取的100名學(xué)生中,2017年12月恰參加了1次活動(dòng)的學(xué)生比4次活動(dòng)均未參加的學(xué)生多17人,求的值;
(Ⅲ)若學(xué)生參加每次公益活動(dòng)可獲得10個(gè)公益積分,試估計(jì)該校4000名學(xué)生中,2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上,∠BAC=30°,BM⊥AC于點(diǎn)M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)證明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于集合,定義了一種運(yùn)算“”,使得集合中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對(duì)任意,都有,則稱元素是集合對(duì)運(yùn)算“”的單位元素.例如: ,運(yùn)算“”為普通乘法;存在,使得對(duì)任意,都有,所以元素是集合對(duì)普通乘法的單位元素.
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”:
①,運(yùn)算“”為普通減法;
②{表示階矩陣, },運(yùn)算“”為矩陣加法;
③(其中是任意非空集合),運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.
其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為( )
A. ①②; B. ①③; C. ①②③; D. ②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐PABCD中,AD∥BC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,
∠ABC=∠DCB=60,E是PC上一點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面EAB⊥平面PAC;
(Ⅱ)若△PAC是正三角形,且E是PC中點(diǎn),求三棱錐AEBC的體積.
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