【題目】已知數(shù)列的滿足，前項(xiàng)的和為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)，若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)令得 (2) 因?yàn)?/span>，所以①.所以②，由②-①，得.因?yàn)?/span>，所以.所以，即，

即即可得證（3）由（2）知，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列. 由，所以.所以.研究數(shù)列的單調(diào)性求出最小值，變量分離即可得解.

試題解析：

（1）令得.

（2）因?yàn)?/span>，所以①.

所以②，

由②-①，得.

因?yàn)?/span>，所以.

所以，即，

即，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

（3）由（2）知，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以數(shù)列是常數(shù)列.

由，所以.

所以.

因?yàn)?/span>

所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列

當(dāng)時(shí)， ，即的最小值為

由，所以，

而當(dāng)時(shí)， 在遞減， 遞增，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取得，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程。

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1．

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，對(duì)，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．

（I）求證：對(duì)，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達(dá)式；

（III）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求的值．

【答案】（I）證明見解析；（II）；(III)2018．

【解析】試題分析：

(1)左右兩側(cè)做差，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得，即對(duì)，恒有：成立；

(2)由已知條件可設(shè)，給定特殊值，令，從而可得：，則，，從而有恒成立，據(jù)此可知，則.

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計(jì)算可得：，據(jù)此分組求和有：.

試題解析：

（1）（僅當(dāng)時(shí)，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知條件可設(shè)，則中，令，

從而可得：，所以，即，

又因?yàn)?/span>恒成立，即恒成立，

當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，

當(dāng)時(shí)，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求證：CN∥平面AMB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，求．（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若任意，使得對(duì)任意上恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為曲線在點(diǎn)處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設(shè)， ， ，且滿足，求的最大值．

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