Question

做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_(kāi)_______．

Answer 1

3
分析：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr²h=27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，而S_全面積=πr²+2πrh==
（法一）令S=f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑
（法二）：S_全面積=πr²+2πrh==，利用基本不等式可求用料最小時(shí)的r
解答：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r
則由圓柱的體積公式可得，πr²h=27π

S_全面積=πr²+2πrh==
（法一）令S=f（r），（r＞0）
=
令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3
∴f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時(shí)取得最小值
（法二）：S_全面積=πr²+2πrh==
==27π
當(dāng)且僅當(dāng)即r=3時(shí)取等號(hào)
當(dāng)半徑為3時(shí)，S最小即用料最省
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決．