12．已知圓（x-1）2+y2=25，直線ax-y+5=0與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（-2，4），求實(shí)數(shù)a的值．

分析 （1）由題設(shè)知 $\frac{|a+5|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜5，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（-2，4），利用垂直關(guān)系，建立方程，可求實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：（1）由題設(shè)知  $\frac{|a+5|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜5，故12a2-5a＞0，所以，a＜0，或a＞$\frac{5}{12}$．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪（$\frac{5}{12}$，+∞）；
（2）ax-y+5=0的斜率為a，則a$•\frac{4}{-3}$=-1，∴a=-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．△ABC中，若三個(gè)角∠A、∠B、∠C及其所對(duì)的邊a，b，c均成等差數(shù)列，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，那么b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-4）2+（y-5）2=4
（I）若直線l過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（II）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中an=2n+3，
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求a1與d；
（3）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)y=ln（ax2+x+1）的值域是R．如果“（￢p）∧q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若$\frac{{|f（lnx）-f（ln\frac{1}{x}）|}}{2}＞f（1）$，則x的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞\;，\;\;\frac{1}{e}）$B．（e，+∞）C．$（\frac{1}{e}\;，\;\;e）$D．$（0\;，\;\;\frac{1}{e}）$∪（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若S△MON=6tan∠MON，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|（x∈R），則f（x）（　�。�
A．在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[-π，-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，x∈[2，5]．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性并且證明；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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