Question

16．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y（微克）與服藥的時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線AB是函數(shù)y=ka^t（t≥1，a＞0，且k，a是常數(shù)）的圖象．
（1）寫出服藥后y關于t的函數(shù)關系；
（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時治療疾病有效．假設某人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘？

Answer 1

分析 （1）由題設條件中的圖象，利用數(shù)形結合思想能求出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；
（2）令$8\sqrt{2}•{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^t}≥2$，解得t≤5，由此能求出第二次服藥最遲時間．

解答 解：（1）當0≤t＜1時，y=8t；
當t≥1時，$\left\{\begin{array}{l}ka=8\\ k{a^7}=1\end{array}\right.$，所以$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}\\ k=8\sqrt{2}\end{array}\right.$，所以$y=\left\{\begin{array}{l}8t（0≤t＜1）\\ 8\sqrt{2}{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^t}（t≥1）\end{array}\right.$…（5分）
（2）令$8\sqrt{2}•{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^t}≥2$，解得t≤5
所以第一次服藥5小時后，即第二次服藥最遲應當在當天上午11時服藥…（10分）

點評 本題考查函數(shù)關系式的求法，考查函數(shù)的生產(chǎn)生活中的實際應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．