【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”(chu meng)是指底面為矩形,頂部只有一條棱的五面體.如圖,五面體是一個(gè)芻甍,其中是正三角形,,則以下兩個(gè)結(jié)論:①;②,( )
A.①和②都不成立B.①成立,但②不成立
C.①不成立,但②成立D.①和②都成立
【答案】B
【解析】
利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)及勾股定理即可判斷.
解:∵,CD在平面CDEF內(nèi),AB不在平面CDEF內(nèi),
∴平面CDEF,
又EF在平面CDEF內(nèi),
由AB在平面ABFE內(nèi),且平面平面,
∴EF,故①對(duì);
如圖,取CD中點(diǎn)G,連接BG,FG,由AB=CD=2EF,易知GF,且DE=GF,
不妨設(shè)EF=1,則,
假設(shè)BF⊥ED,則,即,即FG=1,但FG的長(zhǎng)度不定,故假設(shè)不一定成立,即②不一定成立.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾種推理是演繹推理的個(gè)數(shù)是( )
①兩條直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如果∠A與∠B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角,那么∠A+∠B=180°;
②猜想數(shù)列1,3,5,7,9,11,…的通項(xiàng)公式為;
③由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì);
④半徑為的圓的面積,則單位圓的面積.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年被稱(chēng)為”新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實(shí)施“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國(guó)推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開(kāi)啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自已將來(lái)高考“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模找擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表 :
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
組合學(xué)科 | 物化生 | 物化政 | 物化歷 | 物化地 | 物生政 | 物生歷 | 物生地 |
人數(shù) | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 10人 | 15人 | 10人 |
序號(hào) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
組合學(xué)科 | 物證歷 | 物政地 | 物歷地 | 化生政 | 化生歷 | 化生地 | 化政歷 |
人數(shù) | 5人 | 0人 | 5人 | … | 40人 | … | … |
序號(hào) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
組合學(xué)科 | 化政地 | 化歷地 | 生政歷 | 生政地 | 生歷地 | 政歷地 | 總計(jì) |
人數(shù) | … | … | … | … | … | … | 200人 |
為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析.
(1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2天要學(xué)習(xí)生物的概率;
(2)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中要學(xué)習(xí)生物的人數(shù)為,要學(xué)習(xí)政治的人數(shù)為,設(shè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為,此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為,若,則.類(lèi)比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為,此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為,若,則等于( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且.
(1)求,的值;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別是,.
①若直線(xiàn)的斜率為,求的方程;
②若的面積為12,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家車(chē)輛制造廠(chǎng)引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線(xiàn),這條流水線(xiàn)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x(單位:輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(單位:元)之間有如下的關(guān)系:.若這家工廠(chǎng)希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線(xiàn)創(chuàng)收60000元以上,則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從5本不同的科普書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中選出4本,送給4位同學(xué),每人1本,問(wèn):
(1)如果科普書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)各選2本,共有多少種不同的送法?(各問(wèn)用數(shù)字作答)
(2)如果科普書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出,共有多少種不同的送法?
(3)如果選出的4本書(shū)中至少有3本科普書(shū),共有多少種不同的送法?
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