Question

給出下列四個命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
②“x²-4x-5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”；
③函數(shù)f（x）=x³-3x²+1在點（2，f（2））處的切線方程為y=-3；
④命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧（?q）%”是假命題．其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，可求得P（ξ＞2）=

1-P(-2≤ξ≤2)

2

=0.3，可判斷①；
②利用充分必要條件的概念可判斷②；
③利用導數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)f（x）=x³-3x²+1在點（2，f（2））處的切線方程，可判斷③；
④先確定命題p與命題q均為真命題，再利用復合命題的真假判斷分析判斷④．

解答： 解：①∵ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，
∴P（ξ＞2）=

1-P(-2≤ξ≤2)

2

=0.3≠0.2，故①錯誤；
②由x²-4x-5=0得：x=5或x=-1，即必要性不成立；反之，若x=5，則x²-4x-5=0，充分性成立，
∴“x=5”是“x²-4x-5=0”的一個充分不必要條件，故②錯誤；
③∵f（x）=x³-3x²+1，
∴f′（x）=3x²-6x，∴f′（x）|_x=2=12-12=0，又f（2）=2³-3×2²+1=-3，
∴函數(shù)f（x）=x³-3x²+1在點（2，f（2））處的切線方程為y+3=0，即y=-3，故③正確；
④命題p：?x=

π

4

∈R，tan

π

4

=1，即命題p真；
命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，即命題q真，于是￢q為假命題；
∴命題“p∧（￢q）”是假命題，故④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，主要考查充分必要條件的概念及應用，考查復合命題的真假判斷，考查正態(tài)分布及導數(shù)的幾何意義，考查轉化思想．